📘 Teoría: seno, coseno y tangente

¿Qué es la trigonometría?

Trigonometría significa "medición de triángulos". Estudia la relación entre los ángulos y los lados, y permite medir cosas inaccesibles: la altura de una montaña, la distancia a un barco o ¡el radio de la Tierra!

En un triángulo rectángulo, para un ángulo θ se definen tres razones (recuerda SOH-CAH-TOA):

  • sen θ = cateto Opuesto ÷ Hipotenusa
  • cos θ = cateto Adyacente ÷ Hipotenusa
  • tan θ = Opuesto ÷ Adyacente (= sen ÷ cos)

El círculo unitario: la trigonometría en un dibujo

El círculo unitario tiene radio 1 y centro en el origen. Si giras un ángulo θ desde el eje X, llegas a un punto del círculo cuyas coordenadas son exactamente:

( cos θ , sen θ )

  • El coseno es la sombra horizontal (x) y el seno la altura (y) del punto.
  • Por eso ambos viven entre −1 y 1.
  • Y como el radio es 1, Pitágoras da la identidad fundamental: sen²θ + cos²θ = 1.
  • Signos por cuadrante: I (+,+), II (−seno+, cos−)… míralo en vivo en el simulador 👇

Valores que conviene memorizar

θ0°30°45°60°90°
sen01/2√2/2√3/21
cos1√3/2√2/21/20
tan0√3/31√3∄

🌊 Al girar y girar, el seno dibuja una onda que se repite cada 360° — la misma forma del sonido, las olas y la corriente eléctrica.

🎮 Círculo unitario interactivo + onda del seno

Arrastra el punto rojo por el círculo: la barra azul es el coseno (sombra horizontal), la roja el seno (altura), y a la derecha la onda del seno se dibuja en vivo. Activa el giro automático y mira la onda fluir.

🖱️ Arrastra el punto rojo por el círculo (o usa el deslizador). A la derecha se va dibujando la onda del seno.

📖 Diccionario

Trigonometría
Rama de las matemáticas que relaciona ángulos y lados de los triángulos.
Seno (sen)
Opuesto ÷ hipotenusa; en el círculo unitario, la coordenada y.
Coseno (cos)
Adyacente ÷ hipotenusa; en el círculo unitario, la coordenada x.
Tangente (tan)
Opuesto ÷ adyacente; también sen ÷ cos.
Círculo unitario
Círculo de radio 1 centrado en el origen: el mapa de la trigonometría.
SOH-CAH-TOA
Frase para recordar las tres razones trigonométricas.
Grado (°)
Unidad de ángulo: una vuelta completa son 360°.
Radián
Otra unidad de ángulo: una vuelta son 2π radianes; 180° = π.
Identidad fundamental
sen²θ + cos²θ = 1 (Pitágoras en el círculo unitario).
Ángulo de elevación
Ángulo desde la horizontal hacia arriba para mirar un objeto alto.
Onda senoidal
La gráfica del seno: la forma del sonido, las olas y la corriente alterna.
Periodo
Cada cuánto se repite la onda: el seno se repite cada 360° (2π).

🎬 Videos

⭕ Círculo unitario: seno, coseno y tangente

📐 El círculo trigonométrico

🌊 Círculo unitario y la gráfica del seno

✏️ Círculo trigonométrico (primera parte)

📝 Cuestionario

10 preguntas aleatorias del banco de 50. Calificación de 0 a 100.