⚙️ Solver en Excel
Optimiza problemas complejos usando los tres modelos de Solver: Simplex LP, GRG No Lineal y Evolutivo.
📖 Teoría
Solver es un complemento de Microsoft Excel que permite encontrar el valor óptimo (máximo o mínimo) de una celda objetivo, ajustando automáticamente un conjunto de celdas variables, respetando restricciones definidas por el usuario.
- Celda objetivo: La celda cuyo valor se desea optimizar (maximizar, minimizar o fijar en un valor exacto).
- Celdas variables: Las celdas que Solver puede cambiar para lograr el objetivo.
- Restricciones: Condiciones que deben cumplir las celdas variables o la celda objetivo (≤, ≥, =, entero, binario).
Ejemplos de uso: planificación de producción, distribución de recursos, diseño de dietas óptimas, rutas de menor costo, programación de turnos, maximización de ganancias.
💡 Para activar Solver: Archivo → Opciones → Complementos → Complementos de Excel → Solver.
El método Simplex LP resuelve problemas de programación lineal: problemas donde tanto la función objetivo como todas las restricciones son expresiones lineales (sumas de variables multiplicadas por constantes).
- Ideal cuando todas las relaciones son proporcionales y continuas.
- El algoritmo Simplex recorre los vértices de la región factible hasta encontrar el óptimo global.
- Garantiza encontrar la solución óptima global (si existe).
- Es el método más rápido y preciso para problemas lineales.
Cuándo usarlo: cuando la función objetivo y las restricciones son combinaciones lineales. Ejemplo: maximizar Z = 5x + 4y sujeto a restricciones lineales.
💡 Marcar "Hacer variables sin restricciones no negativas" asegura que las variables no tomen valores negativos.
El método GRG No Lineal (Gradiente Reducido Generalizado) resuelve problemas donde la función objetivo o alguna restricción es no lineal pero suave (diferenciable, sin saltos ni discontinuidades).
- Utiliza el gradiente (derivada) para moverse en la dirección de mayor mejora.
- Puede quedar atrapado en óptimos locales si la función tiene múltiples picos o valles.
- Para intentar encontrar el óptimo global, se puede activar "Uso de varios puntos iniciales" en las opciones.
- Funciona bien con funciones cuadráticas, exponenciales, logarítmicas.
Cuándo usarlo: cuando hay curvas suaves en la función objetivo. Ejemplo: maximizar ingresos con una función demanda cuadrática R(x) = (100 - 2x)·x.
⚠️ Si la función tiene múltiples óptimos locales, el resultado depende del punto inicial de búsqueda.
El método Evolutivo usa algoritmos genéticos inspirados en la evolución biológica: genera una población de soluciones, selecciona las mejores, las combina y muta para encontrar la solución óptima.
- Funciona con funciones no suaves, discontinuas o altamente complejas.
- No requiere que la función sea derivable ni continua.
- Es adecuado para variables enteras (INT) o binarias (BIN).
- No garantiza el óptimo global, pero explora ampliamente el espacio de soluciones.
- Más lento que Simplex y GRG, especialmente en problemas grandes.
Cuándo usarlo: problemas combinatorios, asignación de personal, selección de proyectos con variables binarias, funciones con funciones SI() o ENTERO().
💡 Si tienes variables INT o BIN, Evolutivo suele ser la mejor elección.
| Criterio | Simplex LP | GRG No Lineal | Evolutivo |
|---|---|---|---|
| Tipo de función | Lineal | No lineal suave | Cualquier tipo |
| Variables | Continuas | Continuas | Enteras, binarias, continuas |
| Óptimo global | ✅ Garantizado | ⚠️ Solo local | ⚠️ No garantizado |
| Velocidad | 🚀 Muy rápido | ⚡ Rápido | 🐢 Más lento |
| Uso SI() en fórmulas | ❌ No soporta | ❌ No recomendado | ✅ Soporta |
| Ejemplo típico | Maximizar producción | Curva de demanda | Selección de proyectos |
💡 Regla rápida: si todo es lineal → Simplex LP. Si hay curvas suaves → GRG. Si hay variables enteras/binarias o discontinuidades → Evolutivo.
🧪 Simulador — Los Tres Modelos
Experimenta con un problema real para cada modelo. Modifica los valores y haz clic en Resolver.
Maximizar ganancia en producción
Una empresa fabrica dos productos: Sillas y Mesas. Cada silla genera $5 de ganancia y cada mesa $8. Hay límites de madera y horas de trabajo. ¿Cuántas unidades de cada producto maximizan la ganancia?
⚙️ Configuración del problema
Restricciones de recursos:
📐 Región Factible
La solución óptima está en un vértice de la región factible (sombreada).
Estado de restricciones:
Presiona "Resolver" para ver la solución óptima.
Maximizar ingresos con curva de demanda
Un negocio puede vender su producto a distintos precios. La demanda disminuye conforme sube el precio. El ingreso es R(x) = Precio × Demanda, donde Demanda = a − b·x y x es el precio. La función de ingreso es cuadrática (no lineal), por eso se usa GRG.
⚙️ Parámetros del mercado
Función: Ganancia(x) = (x − costo) × (a − b·x)
📈 Curva de Ganancia
La curva tiene un máximo (punto óptimo). GRG lo encuentra usando el gradiente.
Valores actuales:
Presiona "Resolver" para encontrar el precio óptimo.
Selección de proyectos (variables binarias)
Una empresa tiene un presupuesto de $18 millones y debe decidir qué proyectos financiar. Cada proyecto es una variable binaria (0 = no financiar, 1 = financiar). El objetivo es maximizar el beneficio total sin superar el presupuesto. Usa el Evolutivo porque las variables son enteras (0 o 1).
⚙️ Proyectos disponibles
Haz clic en los proyectos para incluirlos/excluirlos manualmente, o usa "Resolver" para que el algoritmo elija la combinación óptima.
📊 Selección actual
Presiona "Resolver" para encontrar la combinación óptima de proyectos.
📚 Diccionario
Solver: Complemento de Excel que busca el valor óptimo de una celda ajustando otras celdas bajo restricciones definidas.
Optimización: Proceso de encontrar el valor máximo o mínimo de una función dentro de un conjunto de restricciones.
Celda objetivo: Celda de Excel que contiene el valor que se desea maximizar, minimizar o fijar en un valor específico.
Celdas variables: Celdas que Solver puede modificar para encontrar la solución óptima respetando las restricciones.
Restricción: Condición que deben cumplir las celdas variables (≤, ≥, =, INT, BIN).
Región factible: Conjunto de todas las soluciones que satisfacen simultáneamente todas las restricciones del problema.
Función objetivo: Fórmula matemática cuyo valor se desea optimizar (maximizar o minimizar).
Simplex LP: Método de resolución para problemas lineales que recorre los vértices de la región factible hasta el óptimo global.
GRG No Lineal: Método que usa el gradiente (derivada) para navegar hacia el óptimo en funciones no lineales suaves.
Evolutivo: Método basado en algoritmos genéticos que maneja funciones discontinuas y variables enteras o binarias.
Óptimo global: La mejor solución posible en todo el espacio factible. Solo Simplex LP la garantiza.
Óptimo local: Solución que es la mejor en su entorno inmediato pero no necesariamente la mejor de todas.
Variable binaria (BIN): Variable que solo puede tomar los valores 0 o 1. Representa decisiones sí/no.
Variable entera (INT): Variable restringida a valores enteros (0, 1, 2, 3…). Usada cuando no se puede fraccionar (personas, proyectos).
Informe de sensibilidad: Reporte de Solver que muestra cuánto puede cambiar un coeficiente antes de que cambie la solución óptima.
Gradiente: Vector que indica la dirección de mayor crecimiento de una función. El método GRG lo usa para moverse hacia el óptimo.
Algoritmo genético: Técnica de optimización que imita la selección natural: genera soluciones candidatas, selecciona las mejores y las combina.
Programación lineal: Rama de la matemática que estudia la optimización de funciones lineales sujetas a restricciones lineales.
🎬 Videos de Apoyo
¿Qué es Solver y cómo usarlo en Excel?
Solver con Simplex LP — problema de producción y almacenaje
Ruteo de Vehiculos en Excel
Cómo Realizar Forecasting en Excel
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